Você conhece o sistema ELO para determinar o ranking de um jogador de Xadrez?
Antigamente, quando jogavam torneios apenas algumas dezenas de mestres, comparar sua força era muito fácil. Resolver qual de dois mestres jogava melhor não era difícil. Eles se enfrentavam frequentemente em torneios e se um tinha, regularmente, vantagem sobre o outro, significava que era melhor, mas se as vitórias se alternavam, supunha-se que tinham a mesma força. Em casos particularmente discutíveis, entre eles era disputado um match.
Hoje em dia os torneios de xadrez são mais comuns e acontecem com freqüência simultaneamente em diversos países e cidades. Em competições internacionais participam milhares de enxadristas, muitos dos quais se conhece apenas superficialmente. Em tais condições, comparar a força dos enxadristas se tornou mais difícil. Então, nasceu a idéia de resolver este problema com a ajuda da Matemática.
As primeiras tentativas de criar um sistema matemático para medir a força dos enxadristas foram feitas no começo do século XX. No fim dos anos 50 começaram a colocar em prática vários sistemas baseados em que cada enxadrista recebe um coeficiente individual, o rating (do inglês, qualificação), o qual varia a cada competição, dependendo dos resultados obtidos. Depois de estudar durante muitos anos diferentes sistemas, a Federação Internacional de Xadrez (FIDE) em 1970 adotou um sistema de coeficientes elaborado pelo professor norte americano Arpad Elo.
Esse método foi baseado no desempenho de cerca de 200 entre os melhores jogadores do mundo, durante o período de 1966 a 1969, no qual todos tinham disputado no mínimo 30 partidas com outros do mesmo grupo. Esses dados foram submetidos a uma série de aproximações sucessivas, utilizando-se um programa de computador, até obter-se uma lista coerente de forças. Dali para a frente, através de percentagens e expectativas, era possível estabelecer o "rating" de qualquer jogador que tivesse disputado um certo número de partidas com outros que já tinham sua pontuação.
Esse sistema, que já vinha sendo utilizado nos Estados Unidos há vários anos, foi aprovado pela FIDE para vigorar a partir de 1º de julho de 1971. Seguindo o modelo americano tomou como base o número 2000 que era o índice mínimo para a categoria "expert" ou especial.
Vencida a relutância e desconfiança inicial, principalmente das Federações que possuíam grande número de jogadores titulados ou de alto nível, o sistema ELO de avaliação foi plenamente aceito e se tornou a melhor maneira de medir a força enxadrística de todos os jogadores do planeta.
O sistema “rating ELO” é estatístico, baseado na hipótese de que a performance de cada enxadrista em suas partidas é variável. Desta maneira, o físico Arpad Elo concebeu a força de jogo de um enxadrista com uma média entre o desempenho de todos os outros jogadores em determinado torneio.
A mais alta pontuação ELO já alcançado na história do enxadrismo foi o de 2.851 pontos, obtido pelo ex-campeão mundial Garry Kasparov em julho de 1999 e em janeiro de 2000.
Se olharmos para a fórmula concluímos que quanto maior for os pontos obtidos, o seu rating irá aumentar proporcionalmente. Caso contrário ele irá diminuir.
Para calcularmos os pontos esperados, vamos supor que um jogador A irá enfrentar um adversário que possui uma pontuação de rating igual a dele. Nessas condições, teoricamente, o match entre os dois deve terminar empatado, ou seja, cada um deve obter 50% dos pontos. Porém se o rating de A é superior, pela lógica, A deve obter mais de 50% dos pontos. E quanto maior for a diferença, maior deverá ser a porcentagem da pontuação. Com base nessa linha de pensamento o criador do sistema elaborou a seguinte tabela:
Suponhamos que o rating de A seja 2400 e que seu primeiro adversário tenha 2300. Calculemos então seus Pontos Esperados (Pe): 2400 - 2300 = 100.
Como o rating de A é superior do que o do adversário, procuramos na coluna Dif, o número 100 (Pe) e encontramos a porcentagem correspondente na coluna Sup. Encontramos o valor 64, que significa que você deve fazer 64% dos pontos em disputa. Como cada partida tem o valor de 1,0 ponto, temos: Pe = 64% de 1,0 , logo, Pe = 0,64
Vamos considerar os três casos possíveis: vitória, empate e derrota:
Vitória (Po = 1,0)
R = 2400 + 10*(1,0 - 0,64)
R = 2400 + 10*(0,36)
R = 2400 + 3,6
R = 2403,6 (Arredondando: R= 2403)
Empate (Po = 0,5)
R = 2400 + 10*(0,50 - 0,64)
R = 2400 + 10*( - 0,14)
R = 2400 - 1,4
R = 2398,6 (Arredondando: R = 2398)
Derrota (Po = 0,0)
R = 2400 + 10*(0,00 - 0,64)
R = 2400 + 10*( - 0,64)
R = 2400 – 6,4
R = 2393,6 (Arredondando: R = 2393)
Seria interessante que houvesse uma forma desse tipo para se estipular o ranking, ou o Rating do futebol, não? Na verdade já existe. É baseada neste mesmo sistema, com algumas modificações. Leva-se em consideração até mesmo os gols marcados e jogos em casa ou fora. Esse rating pode ser visto em http://www.eloratings.net/system.html mas é calculado jogo a jogo. No xadrez, o ELO também pode ser calculado ao final da competição.
A proposta do AQIP® é fazer uma pontuação fictícia, histórica, baseada no sistema ELO do Xadrez. Usando a fórmula R = Ra + 10*(Po-Pe), tomando-se o cuidado de entender que o valor “10” multiplicando (Po-Pe) é um valor do xadrez. Como existem várias competições pelo Brasil adentro e afora também, esse valor do Xadrez deve ser transposto para as competições do futebol. Regionais valem menos que nacionais que valem menos que internacionais. Não é, de forma alguma, algo que possa ser chamado de pretensioso ao querer medir a grandeza dos clubes no Brasil. Seria inclusive, bem despretensioso, apenas uma forma de brincadeira, que para matemáticos e enxadristas ficaria até fácil de encontrar erros.
O Rating não seria geral, mas sim por competição. Estaduais teriam seu Rating, Campeonatos nacionais teriam outro diferente, dando valor maior ao Campeonato Brasileiro que à Copa do Brasil. Competições Internacionais teriam valor maior. Como a pontuação é baseada nos resultados obtidos, entende-se que quanto maior a quantidade de jogos, melhor para se apurar o rating. E nada de gols, jogos fora ou dentro... A base é única e exclusivamente os pontos obtidos por um time, em relação aos pontos obtidos pelos adversários na mesma competição.
Futuramente, vamos mostrar os primeiros números. E vamos começar com o Campeonato Carioca. Resta saber qual o valor a ser dado a esta competição em relação aos outros campeonatos para que não se destoa os valores entre elas.
Fontes:
http://www.cxrv.com.br
http://cnxc.home.sapo.pt
http://www.clubedexadrez.com.br
Antigamente, quando jogavam torneios apenas algumas dezenas de mestres, comparar sua força era muito fácil. Resolver qual de dois mestres jogava melhor não era difícil. Eles se enfrentavam frequentemente em torneios e se um tinha, regularmente, vantagem sobre o outro, significava que era melhor, mas se as vitórias se alternavam, supunha-se que tinham a mesma força. Em casos particularmente discutíveis, entre eles era disputado um match.
Hoje em dia os torneios de xadrez são mais comuns e acontecem com freqüência simultaneamente em diversos países e cidades. Em competições internacionais participam milhares de enxadristas, muitos dos quais se conhece apenas superficialmente. Em tais condições, comparar a força dos enxadristas se tornou mais difícil. Então, nasceu a idéia de resolver este problema com a ajuda da Matemática.
As primeiras tentativas de criar um sistema matemático para medir a força dos enxadristas foram feitas no começo do século XX. No fim dos anos 50 começaram a colocar em prática vários sistemas baseados em que cada enxadrista recebe um coeficiente individual, o rating (do inglês, qualificação), o qual varia a cada competição, dependendo dos resultados obtidos. Depois de estudar durante muitos anos diferentes sistemas, a Federação Internacional de Xadrez (FIDE) em 1970 adotou um sistema de coeficientes elaborado pelo professor norte americano Arpad Elo.
Esse método foi baseado no desempenho de cerca de 200 entre os melhores jogadores do mundo, durante o período de 1966 a 1969, no qual todos tinham disputado no mínimo 30 partidas com outros do mesmo grupo. Esses dados foram submetidos a uma série de aproximações sucessivas, utilizando-se um programa de computador, até obter-se uma lista coerente de forças. Dali para a frente, através de percentagens e expectativas, era possível estabelecer o "rating" de qualquer jogador que tivesse disputado um certo número de partidas com outros que já tinham sua pontuação.
Esse sistema, que já vinha sendo utilizado nos Estados Unidos há vários anos, foi aprovado pela FIDE para vigorar a partir de 1º de julho de 1971. Seguindo o modelo americano tomou como base o número 2000 que era o índice mínimo para a categoria "expert" ou especial.
Vencida a relutância e desconfiança inicial, principalmente das Federações que possuíam grande número de jogadores titulados ou de alto nível, o sistema ELO de avaliação foi plenamente aceito e se tornou a melhor maneira de medir a força enxadrística de todos os jogadores do planeta.
O sistema “rating ELO” é estatístico, baseado na hipótese de que a performance de cada enxadrista em suas partidas é variável. Desta maneira, o físico Arpad Elo concebeu a força de jogo de um enxadrista com uma média entre o desempenho de todos os outros jogadores em determinado torneio.
A mais alta pontuação ELO já alcançado na história do enxadrismo foi o de 2.851 pontos, obtido pelo ex-campeão mundial Garry Kasparov em julho de 1999 e em janeiro de 2000.
CÁLCULO DE RATING ELO
R = Ra + 10*(Po-Pe)
Onde: R = rating atual
Ra = rating anterior
Po = pontos obtidos
Pe = pontos esperados
Se olharmos para a fórmula concluímos que quanto maior for os pontos obtidos, o seu rating irá aumentar proporcionalmente. Caso contrário ele irá diminuir.
Para calcularmos os pontos esperados, vamos supor que um jogador A irá enfrentar um adversário que possui uma pontuação de rating igual a dele. Nessas condições, teoricamente, o match entre os dois deve terminar empatado, ou seja, cada um deve obter 50% dos pontos. Porém se o rating de A é superior, pela lógica, A deve obter mais de 50% dos pontos. E quanto maior for a diferença, maior deverá ser a porcentagem da pontuação. Com base nessa linha de pensamento o criador do sistema elaborou a seguinte tabela:
Suponhamos que o rating de A seja 2400 e que seu primeiro adversário tenha 2300. Calculemos então seus Pontos Esperados (Pe): 2400 - 2300 = 100.
Como o rating de A é superior do que o do adversário, procuramos na coluna Dif, o número 100 (Pe) e encontramos a porcentagem correspondente na coluna Sup. Encontramos o valor 64, que significa que você deve fazer 64% dos pontos em disputa. Como cada partida tem o valor de 1,0 ponto, temos: Pe = 64% de 1,0 , logo, Pe = 0,64
Vamos considerar os três casos possíveis: vitória, empate e derrota:
Vitória (Po = 1,0)
R = 2400 + 10*(1,0 - 0,64)
R = 2400 + 10*(0,36)
R = 2400 + 3,6
R = 2403,6 (Arredondando: R= 2403)
Empate (Po = 0,5)
R = 2400 + 10*(0,50 - 0,64)
R = 2400 + 10*( - 0,14)
R = 2400 - 1,4
R = 2398,6 (Arredondando: R = 2398)
Derrota (Po = 0,0)
R = 2400 + 10*(0,00 - 0,64)
R = 2400 + 10*( - 0,64)
R = 2400 – 6,4
R = 2393,6 (Arredondando: R = 2393)
Seria interessante que houvesse uma forma desse tipo para se estipular o ranking, ou o Rating do futebol, não? Na verdade já existe. É baseada neste mesmo sistema, com algumas modificações. Leva-se em consideração até mesmo os gols marcados e jogos em casa ou fora. Esse rating pode ser visto em http://www.eloratings.net/system.html mas é calculado jogo a jogo. No xadrez, o ELO também pode ser calculado ao final da competição.
A proposta do AQIP® é fazer uma pontuação fictícia, histórica, baseada no sistema ELO do Xadrez. Usando a fórmula R = Ra + 10*(Po-Pe), tomando-se o cuidado de entender que o valor “10” multiplicando (Po-Pe) é um valor do xadrez. Como existem várias competições pelo Brasil adentro e afora também, esse valor do Xadrez deve ser transposto para as competições do futebol. Regionais valem menos que nacionais que valem menos que internacionais. Não é, de forma alguma, algo que possa ser chamado de pretensioso ao querer medir a grandeza dos clubes no Brasil. Seria inclusive, bem despretensioso, apenas uma forma de brincadeira, que para matemáticos e enxadristas ficaria até fácil de encontrar erros.
O Rating não seria geral, mas sim por competição. Estaduais teriam seu Rating, Campeonatos nacionais teriam outro diferente, dando valor maior ao Campeonato Brasileiro que à Copa do Brasil. Competições Internacionais teriam valor maior. Como a pontuação é baseada nos resultados obtidos, entende-se que quanto maior a quantidade de jogos, melhor para se apurar o rating. E nada de gols, jogos fora ou dentro... A base é única e exclusivamente os pontos obtidos por um time, em relação aos pontos obtidos pelos adversários na mesma competição.
Futuramente, vamos mostrar os primeiros números. E vamos começar com o Campeonato Carioca. Resta saber qual o valor a ser dado a esta competição em relação aos outros campeonatos para que não se destoa os valores entre elas.
Fontes:
http://www.cxrv.com.br
http://cnxc.home.sapo.pt
http://www.clubedexadrez.com.br
